Упр.39.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) [-5; -3]; 2) [-1; 0]; 3) [-11; -10].

Рассмотрим функцию $$y=-x^2-8x+10.$$ Это парабола, ветви которой направлены вниз, поэтому наибольшее значение на отрезке достигается либо в вершине, либо на концах отрезка.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot(-1)}=\frac{8}{-2}=-4.$$

Значит, вершина параболы имеет абсциссу $$x=-4.$$

1. На отрезке $$[-5;-3]$$ точка $$x=-4$$ принадлежит отрезку, значит, достаточно сравнить значения функции в точках $$-5,$$ $$-4$$ и $$-3$$:

   $$y(-5)=-(-5)^2-8\cdot(-5)+10=-25+40+10=25,$$

   $$y(-4)=-(-4)^2-8\cdot(-4)+10=-16+32+10=26,$$

   $$y(-3)=-(-3)^2-8\cdot(-3)+10=-9+24+10=25.$$

   Наибольшее значение равно $$26.$$

2. На отрезке $$[-1;0]$$ точка $$x=-4$$ не принадлежит отрезку, поэтому проверим концы:

   $$y(-1)=-(-1)^2-8\cdot(-1)+10=-1+8+10=17,$$

   $$y(0)=-0^2-8\cdot0+10=10.$$

   Наибольшее значение равно $$17.$$

3. На отрезке $$[-11;-10]$$ точка $$x=-4$$ также не принадлежит отрезку, значит, сравним значения на концах:

   $$y(-11)=-(-11)^2-8\cdot(-11)+10=-121+88+10=-23,$$

   $$y(-10)=-(-10)^2-8\cdot(-10)+10=-100+80+10=-10.$$

   Наибольшее значение равно $$-10.$$

Ответ

1) $$26$$; 2) $$17$$; 3) $$-10$$.