Упр.39.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите наибольшее значение функции $$y=-x^2-8x+10$$ на отрезке: 1) $$[-5;-3]$$; 2) $$[-1;0]$$; 3) $$[-11;-10]$$.

Функция $$y=-x^2-8x+10$$ — парабола, ветви направлены вниз. Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot(-1)}=-4.$$

Так как парабола направлена вниз, наибольшее значение на отрезке достигается либо в вершине, либо на концах отрезка.

1. На отрезке $$[-5;-3]$$ вершина $$x=-4$$ принадлежит отрезку, значит, проверим её и концы:

   $$y(-5)=-(-5)^2-8\cdot(-5)+10=-25+40+10=25,$$

   $$y(-4)=-(-4)^2-8\cdot(-4)+10=-16+32+10=26,$$

   $$y(-3)=-(-3)^2-8\cdot(-3)+10=-9+24+10=25.$$

   Наибольшее значение: $$26$$.

2. На отрезке $$[-1;0]$$ вершина не принадлежит отрезку, поэтому найдём значения на концах:

   $$y(-1)=-(-1)^2-8\cdot(-1)+10=-1+8+10=17,$$

   $$y(0)=-0^2-8\cdot0+10=10.$$

   Наибольшее значение: $$17$$.

3. На отрезке $$[-11;-10]$$ вершина также не принадлежит отрезку, найдём значения на концах:

   $$y(-11)=-(-11)^2-8\cdot(-11)+10=-121+88+10=-23,$$

   $$y(-10)=-(-10)^2-8\cdot(-10)+10=-100+80+10=-10.$$

   Наибольшее значение: $$-10$$.

Ответ: 1) $$26$$; 2) $$17$$; 3) $$-10$$.