Упр.39.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) [-1; 4]; 2) [-4; 1]; 3) [4; 5].

Рассмотрим функцию $$y=3x^2-18x+2.$$

Так как $$a=3>0,$$ парабола ветвями направлена вверх, значит наименьшее значение на отрезке достигается либо в вершине, либо на концах отрезка.

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-18}{2\cdot 3}=\frac{18}{6}=3.$$

1. На отрезке $$[-1;4]$$ точка $$x=3$$ принадлежит отрезку, значит проверим значения в точках $$x=-1,\,3,\,4$$:

   $$ y(-1)=3\cdot(-1)^2-18\cdot(-1)+2=3+18+2=23,\\ y(3)=3\cdot 3^2-18\cdot 3+2=27-54+2=-25,\\ y(4)=3\cdot 4^2-18\cdot 4+2=48-72+2=-22. $$

   Наименьшее значение: $$-25.$$

2. На отрезке $$[-4;1]$$ точка $$x=3$$ не принадлежит отрезку, поэтому проверим концы:

   $$ y(-4)=3\cdot(-4)^2-18\cdot(-4)+2=48+72+2=122,\\ y(1)=3\cdot 1^2-18\cdot 1+2=3-18+2=-13. $$

   Наименьшее значение: $$-13.$$

3. На отрезке $$[4;5]$$ точка $$x=3$$ не принадлежит отрезку, поэтому проверим концы:

   $$ y(4)=3\cdot 4^2-18\cdot 4+2=48-72+2=-22,\\ y(5)=3\cdot 5^2-18\cdot 5+2=75-90+2=-13. $$

   Наименьшее значение: $$-22.$$

Ответ

1) $$-25$$; 2) $$-13$$; 3) $$-22$$.