Упр.39.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите наименьшее значение функции $$y=3x^2-18x+2$$ на отрезке: 1) $$[-1;4]$$; 2) $$[-4;1]$$; 3) $$[4;5]$$.

Найдём вершину параболы $$y=3x^2-18x+2.$$

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-18}{2\cdot 3}=\frac{18}{6}=3.$$

1) Отрезок $$[-1;4]$$

Так как вершина $$x_0=3$$ принадлежит отрезку, достаточно вычислить значения функции в точках $$x=-1$$, $$x=3$$ и $$x=4$$:

$$y(-1)=3\cdot(-1)^2-18\cdot(-1)+2=3+18+2=23,$$

$$y(3)=3\cdot 3^2-18\cdot 3+2=27-54+2=-25,$$

$$y(4)=3\cdot 4^2-18\cdot 4+2=48-72+2=-22.$$

Наименьшее значение: $$-25.$$

2) Отрезок $$[-4;1]$$

Вершина $$x_0=3$$ не принадлежит отрезку, а на промежутке $$[-4;1]$$ функция убывает, значит наименьшее значение достигается в правом конце отрезка:

$$y(1)=3\cdot 1^2-18\cdot 1+2=3-18+2=-13.$$

Наименьшее значение: $$-13.$$

3) Отрезок $$[4;5]$$

На промежутке $$[4;5]$$ функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается в левом конце отрезка:

$$y(4)=3\cdot 4^2-18\cdot 4+2=48-72+2=-22,$$

$$y(5)=3\cdot 5^2-18\cdot 5+2=75-90+2=-13.$$

Наименьшее значение: $$-22.$$

Ответ

1) $$-25$$; 2) $$-13$$; 3) $$-22$$.