Упр.39.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) в точке экстремума производная функции равна нулю;
2) если функция в некоторой точке недифференцируема, то эта точка является точкой экстремума функции?

1) Утверждение неверно.

Точка экстремума не обязательно является точкой, в которой производная равна нулю: если функция в этой точке недифференцируема, то производная может не существовать. Например, для функции $$y=|x|-4$$ в точке $$x=0$$ достигается минимум, но $$f'(0)$$ не существует.

2) Утверждение неверно.

Недифференцируемость функции в точке сама по себе не означает, что эта точка является точкой экстремума. Например, для функции $$y=|x|-x-4$$ в точке $$x=0$$ производная не существует, но экстремума в этой точке нет.

Ответ

1) нет; 2) нет.