Упр.39.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Верно ли утверждение:

1. значение функции в точке максимума может быть меньше значения функции в точке минимума;
2. функция в точке экстремума может быть недифференцируемой;
3. если производная в некоторой точке равна нулю, то эта точка является точкой экстремума функции?

1) Да. Например, для функции $$y=\frac{2}{x}+\frac{x}{2}$$ точка максимума: $$x_{\max}=-2,\quad f(-2)=-2,$$ точка минимума: $$x_{\min}=2,\quad f(2)=2.$$ При этом $$f(x_{\max})<f(x_{\min}).$$

2) Да. Например, для функции $$y=|x|-4$$ в точке $$x=0$$ достигается минимум, но производная в этой точке не существует: $$f'(0)\ \text{не существует}.$$

3) Нет. Например, для функции $$y=x^3$$ производная в точке $$x=0$$ равна нулю: $$f'(0)=0,$$ но точка $$x=0$$ не является точкой экстремума.

Ответ: 1) да; 2) да; 3) нет.