Упр.39.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) значение функции в точке максимума может быть меньше значения функции в точке минимума;
2) функция в точке экстремума может быть недифференцируемой;
3) если производная в некоторой точке равна нулю, то эта точка является точкой экстремума функции?

1. Утверждение верно. Например, для функции $$y=\frac{2}{x}+\frac{x}{2}$$ точка максимума: $$x_{\max}=-2,\quad f(-2)=-2,$$ точка минимума: $$x_{\min}=2,\quad f(2)=2.$$ Тогда $$f(x_{\max})

   Да.

2. Утверждение верно. Например, для функции $$y=|x|-4$$ в точке $$x=0$$ достигается минимум, но производная в этой точке не существует: $$f'(0)\text{ не существует}.$$

   Да.

3. Утверждение неверно. Например, для функции $$y=x^3$$ имеем $$f'(0)=0,$$ но точка $$x=0$$ не является точкой экстремума.

   Нет.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет.