Упр.39.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=6x^5-15x^4+10x^3-20; 2) f(x)=cos(x)+x.

1) $$f(x)=6x^5-15x^4+10x^3-20$$

Найдём производную:

$$f'(x)=30x^4-60x^3+30x^2$$

Вынесем общий множитель:

$$f'(x)=30x^2(x^2-2x+1)=30x^2(x-1)^2$$

Так как $$30>0$$, а $$x^2\ge 0$$ и $$ (x-1)^2\ge 0$$ при любых $$x\in \mathbb{R}$$, то

$$f'(x)\ge 0 \quad \text{при всех } x\in \mathbb{R}.$$

Следовательно, функция не убывает на всей числовой прямой и точек экстремума не имеет.

2) $$f(x)=\cos x+x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=-\sin x+1=1-\sin x$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1$$, то

$$1-\sin x\ge 0 \quad \text{при всех } x\in \mathbb{R}.$$

Значит, функция не убывает на всей числовой прямой и точек экстремума не имеет.

Ответ

1) Точек экстремума нет. 2) Точек экстремума нет.