Упр.39.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=(1/3)x^3-2x^2+4x-10; 2) f(x)=sin(x)-x.

1) $$f(x)=\frac13x^3-2x^2+4x-10$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(\frac13x^3\right)’-\left(2x^2\right)’+(4x-10)’=x^2-4x+4=(x-2)^2.$$

Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ при всех $$x \in \mathbb{R},$$ то $$f'(x)\ge 0$$ для всех $$x.$$ Следовательно, функция не убывает на всей числовой прямой. При этом знак производной не меняется, значит, точек экстремума нет.

2) $$f(x)=\sin x-x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\sin x)’-(x)’=\cos x-1.$$

Так как $$\cos x \le 1$$ при всех $$x \in \mathbb{R},$$ то

$$f'(x)=\cos x-1\le 0.$$

Значит, функция не возрастает на всей числовой прямой. Производная не меняет знак, поэтому точек экстремума нет.

Ответ

1) Точек экстремума нет. 2) Точек экстремума нет.