Упр.38.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) f(x)=x^2+4x-7; 4) f(x)=x^4-2x^2-3;
2) f(x)=2x^3-3x^2+1; 5) f(x)=x^3+4x-8;
3) f(x)=-x^3+9x^2+21x; 6) f(x)=(1/4)x^4-8x+9.

Подробный ответ

$$f(x)=x^2+4x-7$$
Найдём производную:
$$f'(x)=2x+4$$
Решим неравенство $$f'(x)\ge 0$$:
$$2x+4\ge 0$$
$$x\ge -2$$
Значит, функция возрастает на $$[-2;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;-2]$$.
$$f(x)=2x^3-3x^2+1$$
Найдём производную:
$$f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)$$
Решим неравенство $$f'(x)\ge 0$$:
$$6x(x-1)\ge 0$$
$$x(x-1)\ge 0$$
Отсюда $$x\le 0$$ или $$x\ge 1$$.
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$$ и убывает на $$[0;1]$$.
$$f(x)=-x^3+9x^2+21x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=-3x^2+18x+21=-3(x^2-6x-7)=-3(x+1)(x-7)$$
Решим неравенство $$f'(x)\ge 0$$:
$$-3(x+1)(x-7)\ge 0$$
$$ (x+1)(x-7)\le 0$$
Отсюда $$-1\le x\le 7$$.
Значит, функция возрастает на $$[-1;7]$$ и убывает на $$(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)$$.
$$f(x)=x^4-2x^2-3$$
Найдём производную:
$$f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)$$
Решим неравенство $$f'(x)\ge 0$$:
$$4x(x-1)(x+1)\ge 0$$
Отсюда функция возрастает на $$[-1;0]\cup[1;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;-1]\cup[0;1]$$.
$$f(x)=x^3+4x-8$$
Найдём производную:
$$f'(x)=3x^2+4$$
Так как $$3x^2+4>0$$ при любом $$x\in\mathbb{R}$$, функция возрастает на всей числовой прямой.
$$f(x)=\frac14x^4-8x+9$$
Найдём производную:
$$f'(x)=x^3-8$$
Решим неравенство $$f'(x)\ge 0$$:
$$x^3-8\ge 0$$
$$x^3\ge 8$$
$$x\ge 2$$
Значит, функция возрастает на $$[2;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;2]$$.