Упр.37.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

К графику функции $$f(x)=2\sin(x)+3\cos(x)$$ проведены касательные в точках с абсциссами $$x_1=\frac{\pi}{2}$$ и $$x_2=\frac{3\pi}{2}$$. Каково взаимное расположение этих касательных?

Найдём производную функции:

$$f(x)=2\sin x+3\cos x$$

$$f'(x)=2\cos x-3\sin x$$

Угловой коэффициент касательной в точке $$x_1=\frac{\pi}{2}$$:

$$k_1=f’\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\cos\frac{\pi}{2}-3\sin\frac{\pi}{2}=2\cdot 0-3\cdot 1=-3$$

Угловой коэффициент касательной в точке $$x_2=\frac{3\pi}{2}$$:

$$k_2=f’\left(\frac{3\pi}{2}\right)=2\cos\frac{3\pi}{2}-3\sin\frac{3\pi}{2}=2\cdot 0-3\cdot(-1)=3$$

Так как $$k_1\ne k_2$$, касательные не параллельны. Следовательно, они пересекаются.

Ответ: касательные пересекаются.