Упр.37.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 37.8. В каких точках касательные к графику функции y=1/x параллельны прямой y=-x?

Дана функция $$y=\frac{1}{x}.$$

Найдём её производную:

$$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}.$$

Касательная параллельна прямой $$y=-x,$$ значит, её угловой коэффициент равен $$-1.$$ Тогда

$$-\frac{1}{x^2}=-1.$$

Отсюда

$$\frac{1}{x^2}=1,$$

$$x^2=1,$$

$$x=\pm 1.$$

Найдём соответствующие значения функции:

$$y(1)=\frac{1}{1}=1,$$

$$y(-1)=\frac{1}{-1}=-1.$$

Следовательно, искомые точки: $$(-1;\,-1)$$ и $$(1;\,1).$$

Ответ

$(-1;\,-1)$; $(1;\,1)$.