Упр.37.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите координаты точки параболы $$y=2x^2-x+1$$, в которой касательная к ней параллельна прямой $$y=7x-8$$.

Найдём производную функции $$y=2x^2-x+1.$$

$$y’ = 4x-1.$$

Касательная параллельна прямой $$y=7x-8,$$ значит, её угловой коэффициент равен $$7.$$ Тогда

$$4x-1=7,$$

$$4x=8,$$

$$x=2.$$

Найдём ординату точки параболы при $$x=2$$:

$$y(2)=2\cdot 2^2-2+1=8-2+1=7.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$\left(2;7\right).$$

Ответ: $$\left(2;7\right).$$