Упр.37.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 37.7. Найдите координаты точки параболы y=2x^2-x+1, в которой касательная к ней параллельна прямой y=7x-8.

Найдём производную функции $$y=2x^2-x+1$$:

$$y’ = 4x-1.$$

Касательная параллельна прямой $$y=7x-8$$, значит, её угловой коэффициент равен $$7$$. Тогда

$$4x-1=7,$$

$$4x=8,$$

$$x=2.$$

Найдём ординату точки:

$$y(2)=2\cdot 2^2-2+1=8-2+1=7.$$

Следовательно, искомая точка параболы — $$\left(2;7\right).$$

Ответ

$$\left(2;7\right)$$