Упр.37.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=8x^3-1; 2) f(x)=x-1/x.

1. Для точки пересечения графика с осью абсцисс нужно найти корень уравнения $$f(x)=0$$, а затем воспользоваться формулой касательной:
   $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$$
2. 1) $$f(x)=8x^3-1.$$

   Найдём абсциссу точки касания:

   $$8x_0^3-1=0$$
   $$8x_0^3=1$$
   $$x_0^3=\frac18$$
   $$x_0=\sqrt[3]{\frac18}=\frac12.$$

   Производная:

   $$f'(x)=24x^2.$$

   Тогда

   $$f’\!\left(\frac12\right)=24\cdot\left(\frac12\right)^2=24\cdot\frac14=6.$$

   Уравнение касательной:

   $$y=6\left(x-\frac12\right)+0=6x-3.$$

3. 2) $$f(x)=x-\frac1x.$$

   Найдём абсциссу точки касания:

   $$x_0-\frac1{x_0}=0$$
   $$x_0=\frac1{x_0}$$
   $$x_0^2=1$$
   $$x_0=\pm1.$$

   Производная:

   $$f'(x)=1+\frac1{x^2}.$$

   Тогда

   $$f'(1)=1+\frac11=2,\qquad f'(-1)=1+\frac11=2.$$

   Уравнения касательных:

   $$y=2(x-1)+0=2x-2,$$
   $$y=2(x+1)+0=2x+2.$$

Ответ

1) $$y=6x-3$$; 2) $$y=2x-2$$ и $$y=2x+2$$.