Упр.37.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=2x^3-5x+2; 2) f(x)=sin(3x-?/4).

1. Для функции $$f(x)=2x^3-5x+2$$ точка пересечения с осью ординат соответствует $$x_0=0$$.

   Найдём производную:

   $$f'(x)=6x^2-5,$$

   тогда

   $$f'(0)=6\cdot 0^2-5=-5.$$

   Найдём значение функции в этой точке:

   $$f(0)=2\cdot 0^3-5\cdot 0+2=2.$$

   Уравнение касательной:

   $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0),$$

   откуда

   $$y=-5(x-0)+2=2-5x.$$

2. Для функции $$f(x)=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)$$ точка пересечения с осью ординат также соответствует $$x_0=0$$.

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right),$$

   тогда

   $$f'(0)=3\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\frac{\pi}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{2}.$$

   Найдём значение функции в этой точке:

   $$f(0)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Уравнение касательной:

   $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0),$$

   откуда

   $$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}(x-0)-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

1) $$y=2-5x$$; 2) $$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.