Упр.37.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2-3x-3; 2) f(x)=cos(x/2-?/3).

1. Для функции $$f(x)=x^2-3x-3$$ точка пересечения с осью ординат соответствует $$x_0=0$$.

   Найдём производную:

   $$f'(x)=2x-3.$$

   Тогда

   $$f'(0)=-3,\qquad f(0)=-3.$$

   Уравнение касательной:

   $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$

   $$y=-3(x-0)-3=-3x-3.$$

2. Для функции $$f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right)$$ также имеем $$x_0=0$$.

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac12\left(-\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right)\right)=-\frac12\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right).$$

   Тогда

   $$f'(0)=-\frac12\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac12\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{4},$$

   $$f(0)=\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12.$$

   Уравнение касательной:

   $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$

   $$y=\frac{\sqrt3}{4}(x-0)+\frac12=\frac{\sqrt3}{4}x+\frac12.$$

Ответ

1) $$y=-3x-3$$; 2) $$y=\frac{\sqrt3}{4}x+\frac12$$.