Упр.37.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Определите, является ли прямая $$y=12x-10$$ касательной к графику функции $$f(x)=4x^3$$. В случае утвердительного ответа укажите абсциссу точки касания.

Найдём производную функции $$f(x)=4x^3.$$

$$f'(x)=12x^2.$$

Если прямая $$y=12x-10$$ является касательной к графику функции, то её угловой коэффициент должен совпадать со значением производной в точке касания:

$$12x^2=12.$$

$$x^2=1,$$

$$x=\pm 1.$$

Проверим, совпадает ли данная прямая с касательной в этих точках.

При $$x_0=1$$:

$$f(1)=4,$$

$$y= f'(1)(x-1)+f(1)=12(x-1)+4=12x-8.$$

При $$x_0=-1$$:

$$f(-1)=-4,$$

$$y=f'(-1)(x+1)-4=12(x+1)-4=12x+8.$$

Полученные касательные не совпадают с прямой $$y=12x-10.$$ Значит, данная прямая не является касательной к графику функции.

Ответ

Нет.