Упр.37.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 37.18. Определите, является ли прямая y=12x-10 касательной к графику функции f(x)=4x^3. В случае утвердительного ответа укажите абсциссу точки касания.

Найдём производную функции $$f(x)=4x^3$$:

$$f'(x)=12x^2.$$

Если прямая $$y=12x-10$$ является касательной к графику функции, то её угловой коэффициент должен совпадать со значением производной в точке касания:

$$12x_0^2=12.$$

Отсюда

$$x_0^2=1, \quad x_0=\pm 1.$$

Проверим, совпадает ли данная прямая с касательной в этих точках.

При $$x_0=1$$:

$$f(1)=4,$$

$$y= f'(1)(x-1)+f(1)=12(x-1)+4=12x-8.$$

При $$x_0=-1$$:

$$f(-1)=-4,$$

$$y=f'(-1)(x+1)-4=12(x+1)-4=12x+8.$$

Ни одна из полученных касательных не совпадает с прямой $$y=12x-10$$. Значит, данная прямая не является касательной к графику функции.

Ответ

Нет.