Упр.37.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) f(x)=x^5+2x-8; 2) f(x)=4/(1-x).
Угол наклона касательной к оси абсцисс определяется её угловым коэффициентом: $$k=f'(x_0).$$ Если $$f'(x_0)>0,$$ то $$\tg \alpha>0,$$ значит, $$0^\circ<\alpha<90^\circ,$$ то есть касательная образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
$$f(x)=x^5+2x-8.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=5x^4+2.$$
Так как $$x^4\ge 0$$ при любом $$x,$$ то
$$f'(x)=5x^4+2>0.$$
Следовательно, любая касательная к графику этой функции образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
$$f(x)=\frac{4}{1-x}.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\left(4(1-x)^{-1}\right)’=4\cdot(-1)(1-x)^{-2}\cdot(-1)=\frac{4}{(1-x)^2}.$$
При $$x\ne 1$$ имеем
$$f'(x)=\frac{4}{(1-x)^2}>0.$$
Значит, любая касательная к графику этой функции также образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ
В обоих случаях $$f'(x)>0$$ на области определения функции, поэтому любая касательная к графику образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
