Упр.36.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=sin(x), g(x)=x^2-1; 3) f(x)=vx, g(x)=x/(x-1);
2) f(x)=x^4, g(x)=5x+2; 4) f(x)=1/x, g(x)=2x^2-3x+1.

1. $$f(x)=\sin x,\quad g(x)=x^2-1$$

   Тогда

   $$y=f(g(x))=f(x^2-1)=\sin(x^2-1),$$
   $$y=g(f(x))=g(\sin x)=(\sin x)^2-1=\sin^2 x-1=-\cos^2 x.$$

2. $$f(x)=x^4,\quad g(x)=5x+2$$

   Тогда

   $$y=f(g(x))=f(5x+2)=(5x+2)^4,$$
   $$y=g(f(x))=g(x^4)=5x^4+2.$$

3. $$f(x)=\sqrt{x},\quad g(x)=\frac{x}{x-1}$$

   Тогда

   $$y=f(g(x))=f\left(\frac{x}{x-1}\right)=\sqrt{\frac{x}{x-1}},$$
   $$y=g(f(x))=g(\sqrt{x})=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.$$

4. $$f(x)=\frac{1}{x},\quad g(x)=2x^2-3x+1$$

   Тогда

   $$y=f(g(x))=f(2x^2-3x+1)=\frac{1}{2x^2-3x+1},$$
   $$y=g(f(x))=g\left(\frac{1}{x}\right)=2\left(\frac{1}{x}\right)^2-3\left(\frac{1}{x}\right)+1=\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x}+1.$$

Ответ

1) $$y=\sin(x^2-1),\quad y=\sin^2 x-1=-\cos^2 x$$

2) $$y=(5x+2)^4,\quad y=5x^4+2$$

3) $$y=\sqrt{\frac{x}{x-1}},\quad y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$$

4) $$y=\frac{1}{2x^2-3x+1},\quad y=\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x}+1$$