Упр.36.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(3x+5)/(x-8); 3) y=(2x^2)/(1-6x); 5) y=(x^2-1)/(x^2+1);
2) y=7/(10x-3); 4) y=(sin(x))/x; 6) y=(x^2+6x)/(x+2).

1. $$y=\frac{3x+5}{x-8}$$

   По формуле производной частного:

   $$y’=\frac{(3x+5)'(x-8)-(3x+5)(x-8)’}{(x-8)^2}$$
   $$y’=\frac{3(x-8)-(3x+5)\cdot 1}{(x-8)^2}=\frac{3x-24-3x-5}{(x-8)^2}=-\frac{29}{(x-8)^2}$$

2. $$y=\frac{7}{10x-3}$$
   $$y’=\frac{7′(10x-3)-7(10x-3)’}{(10x-3)^2}$$
   $$y’=\frac{0\cdot(10x-3)-7\cdot 10}{(10x-3)^2}=-\frac{70}{(10x-3)^2}$$
3. $$y=\frac{2x^2}{1-6x}$$
   $$y’=\frac{(2x^2)'(1-6x)-2x^2(1-6x)’}{(1-6x)^2}$$
   $$y’=\frac{4x(1-6x)-2x^2\cdot(-6)}{(1-6x)^2}=\frac{4x-24x^2+12x^2}{(1-6x)^2}=\frac{4x-12x^2}{(1-6x)^2}$$
4. $$y=\frac{\sin x}{x}$$
   $$y’=\frac{(\sin x)’ \cdot x-\sin x\cdot x’}{x^2}$$
   $$y’=\frac{\cos x\cdot x-\sin x\cdot 1}{x^2}=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$$
5. $$y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$$
   $$y’=\frac{(x^2-1)'(x^2+1)-(x^2-1)(x^2+1)’}{(x^2+1)^2}$$
   $$y’=\frac{2x(x^2+1)-(x^2-1)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{2x^3+2x-2x^3+2x}{(x^2+1)^2}=\frac{4x}{(x^2+1)^2}$$
6. $$y=\frac{x^2+6x}{x+2}$$
   $$y’=\frac{(x^2+6x)'(x+2)-(x^2+6x)(x+2)’}{(x+2)^2}$$
   $$y’=\frac{(2x+6)(x+2)-(x^2+6x)\cdot 1}{(x+2)^2}$$
   $$y’=\frac{2x^2+4x+6x+12-x^2-6x}{(x+2)^2}=\frac{x^2+4x+12}{(x+2)^2}$$

Ответ

1) $$y’=-\frac{29}{(x-8)^2}$$;
2) $$y’=-\frac{70}{(10x-3)^2}$$;
3) $$y’=\frac{4x-12x^2}{(1-6x)^2}$$;
4) $$y’=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$$;
5) $$y’=\frac{4x}{(x^2+1)^2}$$;
6) $$y’=\frac{x^2+4x+12}{(x+2)^2}$$.