Упр.36.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите производную функции:

1. $$y=(x^3-2)(x^2+1);$$
2. $$y=x^4\cos(x);$$
3. $$y=(x+5)\sqrt{x};$$
4. $$y=x\tg(x).$$

1) $$y=(x^3-2)(x^2+1)$$

Применим правило производной произведения:

$$y’=(x^3-2)'(x^2+1)+(x^3-2)(x^2+1)’$$

$$y’=3x^2(x^2+1)+(x^3-2)\cdot 2x$$

$$y’=3x^4+3x^2+2x^4-4x=5x^4+3x^2-4x$$

2) $$y=(x+5)\sqrt{x}$$

$$y’=(x+5)’\sqrt{x}+(x+5)(\sqrt{x})’$$

$$y’=\sqrt{x}+(x+5)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

$$y’=\frac{2x}{2\sqrt{x}}+\frac{x+5}{2\sqrt{x}}=\frac{3x+5}{2\sqrt{x}}$$

3) $$y=x^4\cos x$$

$$y’=(x^4)’\cos x+x^4(\cos x)’$$

$$y’=4x^3\cos x-x^4\sin x$$

4) $$y=x\tg x$$

$$y’=(x)’\tg x+x(\tg x)’$$

$$y’=\tg x+x\cdot \frac{1}{\cos^2 x}$$

Ответ

1) $$y’=5x^4+3x^2-4x$$

2) $$y’=\frac{3x+5}{2\sqrt{x}}$$

3) $$y’=4x^3\cos x-x^4\sin x$$

4) $$y’=\tg x+\frac{x}{\cos^2 x}$$