Упр.36.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(x+2)(x^2-4x+5); 4) y=x ctg(x);
2) y=(3x+5)(2x^2-1); 5) y=(2x+1)vx;
3) y=x^2 sin(x); 6) y=vx cos(x).

1. $$y=(x+2)(x^2-4x+5)$$
   $$y’=(x+2)'(x^2-4x+5)+(x+2)(x^2-4x+5)’$$
   $$y’=1\cdot(x^2-4x+5)+(x+2)(2x-4)$$
   $$y’=x^2-4x+5+2x^2-4x+4x-8=3x^2-4x-3$$
2. $$y=(3x+5)(2x^2-1)$$
   $$y’=(3x+5)'(2x^2-1)+(3x+5)(2x^2-1)’$$
   $$y’=3(2x^2-1)+(3x+5)\cdot 4x$$
   $$y’=6x^2-3+12x^2+20x=18x^2+20x-3$$
3. $$y=x^2\sin x$$
   $$y’=(x^2)’\sin x+x^2(\sin x)’$$
   $$y’=2x\sin x+x^2\cos x$$
4. $$y=x\ctg x$$
   $$y’=x’\ctg x+x(\ctg x)’$$
   $$y’=1\cdot \ctg x+x\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)$$
   $$y’=\ctg x-\frac{x}{\sin^2 x}$$
5. $$y=(2x+1)\sqrt{x}$$
   $$y’=(2x+1)’\sqrt{x}+(2x+1)(\sqrt{x})’$$
   $$y’=2\sqrt{x}+(2x+1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$
   $$y’=\frac{4x}{2\sqrt{x}}+\frac{2x+1}{2\sqrt{x}}=\frac{6x+1}{2\sqrt{x}}$$
6. $$y=\sqrt{x}\cos x$$
   $$y’=(\sqrt{x})’\cos x+\sqrt{x}(\cos x)’$$
   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cos x+\sqrt{x}(-\sin x)$$
   $$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$

Ответ

1) $$y’=3x^2-4x-3$$;
2) $$y’=18x^2+20x-3$$;
3) $$y’=2x\sin x+x^2\cos x$$;
4) $$y’=\ctg x-\frac{x}{\sin^2 x}$$;
5) $$y’=\frac{6x+1}{2\sqrt{x}}$$;
6) $$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$.