Упр.36.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=cos^3(2x); 2) y=vsin(x/5-?/4); 3) y=(sin(x/3)-5)^6.

1. $$y=\cos^3 2x$$

   Пусть $$u=\cos 2x$$, тогда $$y=u^3$$. По правилу производной сложной функции:

   $$y’=(u^3)’=3u^2\cdot u’$$

   $$u’=(\cos 2x)’=-2\sin 2x$$

   Тогда

   $$y’=3\cos^2 2x\cdot(-2\sin 2x)=-6\sin 2x\cos^2 2x$$

2. $$y=\sqrt{\sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)}$$

   Пусть $$u=\sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$. Тогда

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u’$$

   $$u’=\cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)\cdot \frac{1}{5}$$

   Следовательно,

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{\sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)}}\cdot \frac{1}{5}\cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$y’=\frac{\cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)}{10\sqrt{\sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)}}$$

3. $$y=\left(\sin\frac{x}{3}-5\right)^6$$

   Пусть $$u=\sin\frac{x}{3}-5$$, тогда $$y=u^6$$. Тогда

   $$y’=(u^6)’=6u^5\cdot u’$$

   $$u’=\left(\sin\frac{x}{3}-5\right)’=\cos\frac{x}{3}\cdot \frac{1}{3}$$

   Следовательно,

   $$y’=6\left(\sin\frac{x}{3}-5\right)^5\cdot \frac{1}{3}\cos\frac{x}{3}$$

   $$y’=2\cos\frac{x}{3}\left(\sin\frac{x}{3}-5\right)^5$$

Ответ

$$1)\ y’=-6\sin 2x\cos^2 2x;$$

$$2)\ y’=\frac{\cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)}{10\sqrt{\sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)}};$$

$$3)\ y’=2\cos\frac{x}{3}\left(\sin\frac{x}{3}-5\right)^5.$$