Упр.36.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Тело массой 2 кг движется по координатной прямой по закону $$s(t)=3t^2-4t+2$$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите кинетическую энергию $$E(t)=\frac{mv^2(t)}{2}$$ тела в момент времени $$t_0=4\ \text{с}$$.

Найдём мгновенную скорость тела как производную от закона движения:

$$v(t)=s'(t)=(3t^2-4t+2)’=6t-4.$$

Тогда при $$t=4$$ получаем:

$$v(4)=6\cdot 4-4=24-4=20.$$

Кинетическая энергия равна

$$E(t)=\frac{mv^2(t)}{2}.$$

При $$m=2$$ кг и $$v(4)=20$$ м/с:

$$E(4)=\frac{2\cdot 20^2}{2}=20^2=400.$$

Ответ: $$400$$ Дж.