Упр.36.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 36.22. Тело массой 2 кг движется по координатной прямой по закону s(t)=3t^2-4t+2 (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите кинетическую энергию E(t)=(mv^2(t))/2 тела в момент времени t_0=4 с.

Найдём мгновенную скорость как производную функции перемещения:

$$v(t)=s'(t)=(3t^2-4t+2)’=6t-4.$$

В момент времени $$t_0=4$$ с:

$$v(4)=6\cdot 4-4=24-4=20.$$

Кинетическая энергия тела массой $$m=2$$ кг равна:

$$E(t)=\frac{mv^2(t)}{2}.$$

Тогда

$$E(4)=\frac{2\cdot 20^2}{2}=20^2=400.$$

Ответ

$$400\ \text{Дж}$$