Упр.36.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) y=1/x+6/x^2-5/x^6; 3) y=sin(2x)cos(x);
2) y=xv(x+3); 4) y=(x+2)^5 (x-3)^4.

Подробный ответ

$$y=\frac{1}{x}+\frac{6}{x^2}-\frac{5}{x^6}$$
Найдём производную по частям:
$$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’+6\left(\frac{1}{x^2}\right)’-5\left(\frac{1}{x^6}\right)’$$
$$y’=-\frac{1}{x^2}+6\cdot(-2x^{-3})-5\cdot(-6x^{-7})$$
$$y’=-\frac{1}{x^2}-\frac{12}{x^3}+\frac{30}{x^7}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$y’=\frac{30-x^5-12x^4}{x^7}$$
$$y=x\sqrt{x+3}$$
Используем правило произведения:
$$y’=(x)’\sqrt{x+3}+x\left(\sqrt{x+3}\right)’$$
$$y’=\sqrt{x+3}+x\cdot\frac{1}{2\sqrt{x+3}}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$y’=\frac{2(x+3)}{2\sqrt{x+3}}+\frac{x}{2\sqrt{x+3}}=\frac{3x+6}{2\sqrt{x+3}}=\frac{3(x+2)}{2\sqrt{x+3}}$$
$$y=\sin 2x\cdot \cos x$$
По правилу произведения:
$$y’=(\sin 2x)’\cos x+\sin 2x\cdot(\cos x)’$$
$$y’=2\cos 2x\cdot \cos x+\sin 2x\cdot(-\sin x)$$
$$y’=2\cos x\cos 2x-\sin x\sin 2x$$
$$y=(x+2)^5(x-3)^4$$
Применим правило произведения:
$$y’=5(x+2)^4(x-3)^4+(x+2)^5\cdot 4(x-3)^3$$
Вынесем общий множитель:
$$y’=(x+2)^4(x-3)^3\bigl(5(x-3)+4(x+2)\bigr)$$
$$y’=(x+2)^4(x-3)^3(9x-7)$$