Упр.36.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Найдите производную функции:
- 1) $$y=2x^5-x$$; 4) $$y=x-\frac{5}{x}$$; 2) $$y=x^7-4vx$$; 5) $$y=12-\operatorname{ctg}(x)$$; 3) $$y=-3\sin(x)+2\cos(x)$$; 6) $$y=0{,}4x^{-5}+v3$$.
1) $$y=2x^5-x$$
$$y’=(2x^5)’-(x)’=2\cdot 5x^4-1=10x^4-1$$
2) $$y=x^7-4\sqrt{x}$$
$$y’=(x^7)’-(4\sqrt{x})’=7x^6-4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=7x^6-\frac{2}{\sqrt{x}}$$
3) $$y=-3\sin x+2\cos x$$
$$y’=-3(\sin x)’+2(\cos x)’=-3\cos x+2(-\sin x)=-3\cos x-2\sin x$$
4) $$y=x-\frac{5}{x}$$
$$y’=(x)’-5\left(\frac{1}{x}\right)’=1-5\left(-\frac{1}{x^2}\right)=1+\frac{5}{x^2}$$
5) $$y=12-\operatorname{ctg}x$$
$$y’=(12)’-(\operatorname{ctg}x)’=0-\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)=\frac{1}{\sin^2 x}$$
6) $$y=0{,}4x^{-5}+\sqrt{3}$$
$$y’=0{,}4(x^{-5})’+(\sqrt{3})’=0{,}4\cdot(-5x^{-6})+0=-2x^{-6}=-\frac{2}{x^6}$$
Ответ
1) $$y’=10x^4-1$$; 2) $$y’=7x^6-\frac{2}{\sqrt{x}}$$; 3) $$y’=-3\cos x-2\sin x$$; 4) $$y’=1+\frac{5}{x^2}$$; 5) $$y’=\frac{1}{\sin^2 x}$$; 6) $$y’=-\frac{2}{x^6}$$.
