Упр.36.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=v(4-3x), x_0=0; 2) f(x)=tg(2x), x_0=?/8.

Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке $$x_0$$.

1. $$f(x)=\sqrt{4-3x}, \quad x_0=0.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\left(\sqrt{4-3x}\right)’=\frac{(4-3x)’}{2\sqrt{4-3x}}=\frac{-3}{2\sqrt{4-3x}}.$$

   Тогда

   $$f'(0)=\frac{-3}{2\sqrt{4}}=\frac{-3}{2\cdot 2}=-\frac{3}{4}.$$

2. $$f(x)=\tg 2x, \quad x_0=\frac{\pi}{8}.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\left(\tg 2x\right)’=\frac{2}{\cos^2 2x}.$$

   Подставим $$x_0=\frac{\pi}{8}$$:

   $$f’\left(\frac{\pi}{8}\right)=\frac{2}{\cos^2 \frac{\pi}{4}}=\frac{2}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{2}{\frac12}=4.$$

Ответ

1) $$-\frac{3}{4}$$; 2) $$4$$.