Упр.36.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $$f$$ в точке с абсциссой $$x_0$$:
   
   1) $$f(x)=v(25-x^2)$$, $$x_0=-3$$;
   
   2) $$f(x)=\cos^2(x)$$, $$x_0=?/12$$.

1) $$f(x)=\sqrt{25-x^2}, \quad x_0=-3.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(\sqrt{25-x^2}\right)’=\frac{(25-x^2)’}{2\sqrt{25-x^2}}=\frac{-2x}{2\sqrt{25-x^2}}=-\frac{x}{\sqrt{25-x^2}}.$$

Тогда

$$f'(-3)=-\frac{-3}{\sqrt{25-(-3)^2}}=\frac{3}{\sqrt{16}}=\frac{3}{4}.$$

2) $$f(x)=\cos^2 x, \quad x_0=\frac{\pi}{12}.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\cos^2 x)’=2\cos x\cdot(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x.$$

Тогда

$$f’\left(\frac{\pi}{12}\right)=-\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{12}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac{3}{4}$$; 2) $$-\frac{1}{2}$$.