Упр.36.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $$s(t)=(t+2)^2(t+5)$$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите её скорость движения в момент времени $$t_0=3\ \text{с}$$.

$$s(t)=(t+2)^2(t+5)$$

Найдём мгновенную скорость:

$$v(t)=s'(t)$$

Применим правило производной произведения:

$$v(t)=\bigl((t+2)^2\bigr)'(t+5)+(t+2)^2\cdot (t+5)’$$

$$v(t)=2(t+2)(t+5)+(t+2)^2$$

Раскроем скобки:

$$v(t)=2(t^2+7t+10)+(t^2+4t+4)=2t^2+14t+20+t^2+4t+4$$

$$v(t)=3t^2+18t+24$$

Теперь подставим $$t_0=3$$:

$$v(3)=3\cdot 3^2+18\cdot 3+24=3\cdot 9+54+24=27+78=105$$

Ответ: $$105\ \text{м/с}$$