Упр.36.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 36.16. Материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t)=(t+2)^2 (t+5) (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите её скорость движения в момент времени t_0=3 с.

Найдём мгновенную скорость как производную функции перемещения:

$$s(t)=(t+2)^2(t+5)$$

Раскроем скобки:

$$s(t)=(t^2+4t+4)(t+5)$$

Тогда

$$v(t)=s'(t)=(t^2+4t+4)'(t+5)+(t^2+4t+4)(t+5)’$$

$$v(t)=(2t+4)(t+5)+(t^2+4t+4)\cdot 1$$

$$v(t)=2t^2+10t+4t+20+t^2+4t+4$$

$$v(t)=3t^2+18t+24$$

Найдём скорость в момент времени $$t_0=3$$:

$$v(3)=3\cdot 3^2+18\cdot 3+24=3\cdot 9+54+24=27+78=105$$

Ответ

$$105\ \text{м/с}$$