Упр.36.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 36.15. Тело движется по координатной прямой по закону s(t)=v(4t^2-6t+11) (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите скорость движения тела в момент времени t_0=5 с.

Подробный ответ

Скорость равна производной пути:

$$s(t)=\sqrt{4t^2-6t+11}$$

Обозначим $$u=4t^2-6t+11$$, тогда $$s(t)=\sqrt{u}$$ и по правилу цепочки

$$v(t)=s'(t)=u’\cdot \frac{1}{2\sqrt{u}}.$$

Найдём производную:

$$u’=8t-6.$$

Тогда

$$v(t)=\frac{8t-6}{2\sqrt{4t^2-6t+11}}=\frac{4t-3}{\sqrt{4t^2-6t+11}}.$$

Подставим $$t_0=5$$:

$$v(5)=\frac{4\cdot 5-3}{\sqrt{4\cdot 5^2-6\cdot 5+11}}=\frac{17}{\sqrt{100-30+11}}=\frac{17}{\sqrt{81}}=\frac{17}{9}.$$

Следовательно, скорость тела в момент времени $$t_0=5$$ с равна $$\frac{17}{9}$$ м/с.