Упр.36.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(3x-5)^6; 4) y=2tg(4x); 7) y=(6x+8)^(1/4);
2) y=sin(x/3); 5) y=cos(?/4-x); 8) y=(9x-2)^(-3);
3) y=cos^2(x); 6) y=v(1-x^2); 9) y=vcos(x).

1. $$y=(3x-5)^6$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$y’ = 6(3x-5)^5 \cdot 3 = 18(3x-5)^5.$$

2. $$y=\sin \frac{x}{3}$$

   Тогда

   $$y’=\cos \frac{x}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cos \frac{x}{3}.$$

3. $$y=\cos^2 x$$

   Пусть $$u=\cos x$$, тогда $$y=u^2$$. Получаем:

   $$y’=2u\cdot u’ = 2\cos x \cdot (-\sin x) = -2\sin x \cos x = -\sin 2x.$$

4. $$y=2\tg 4x$$

   Тогда

   $$y’=2\cdot \frac{1}{\cos^2 4x}\cdot 4=\frac{8}{\cos^2 4x}.$$

5. $$y=\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$

   Тогда

   $$y’=-\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\cdot(-1)=\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right).$$

6. $$y=\sqrt{1-x^2}$$

   Тогда

   $$y’=\frac{(1-x^2)’}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}.$$

7. $$y=\sqrt[4]{6x+8}=(6x+8)^{\frac14}$$

   Тогда

   $$y’=\frac14(6x+8)^{-\frac34}\cdot 6=\frac{3}{2(6x+8)^{\frac34}}.$$

8. $$y=(9x-2)^{-3}$$

   Тогда

   $$y’=-3(9x-2)^{-4}\cdot 9=-27(9x-2)^{-4}=-\frac{27}{(9x-2)^4}.$$

9. $$y=\sqrt{\cos x}$$

   Тогда

   $$y’=\frac{(\cos x)’}{2\sqrt{\cos x}}=\frac{-\sin x}{2\sqrt{\cos x}}.$$

Ответ

1) $$y’=18(3x-5)^5$$;
2) $$y’=\frac13\cos\frac{x}{3}$$;
3) $$y’=-\sin 2x$$;
4) $$y’=\frac{8}{\cos^2 4x}$$;
5) $$y’=\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$;
6) $$y’=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$$;
7) $$y’=\frac{3}{2(6x+8)^{3/4}}$$;
8) $$y’=-\frac{27}{(9x-2)^4}$$;
9) $$y’=-\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$$.