Упр.36.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 36.11. Могут ли две разные функции иметь равные производные? Ответ проиллюстрируйте примерами.

Да, могут. Если две функции отличаются только на постоянную, то их производные совпадают, потому что производная постоянной равна нулю.

Пусть

$$f(x)=p(x), \qquad g(x)=p(x)+C, \qquad C \in \mathbb{R}.$$

Тогда

$$f'(x)=p'(x),$$

$$g'(x)=p'(x)+(C)’=p'(x)+0=p'(x).$$

Значит, $$f'(x)=g'(x).$$

Примеры:

• $$y=x^2 \quad \text{и} \quad y=x^2+5,$$ тогда $$y’=2x$$ в обоих случаях;
• $$y=2x \quad \text{и} \quad y=2x+4,$$ тогда $$y’=2$$ в обоих случаях;
• $$y=0 \quad \text{и} \quad y=7,$$ тогда $$y’=0$$ в обоих случаях.

Ответ

Да, могут. Например, функции $$y=x^2$$ и $$y=x^2+5$$ разные, но их производные равны: $$y’=2x$$.