Упр.36.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задайте с помощью формул сложные функции $$y=f(g(x))$$ и $$y=g(f(x))$$, если:

1. $$f(x)=x^2$$, $$g(x)=\operatorname{tg}(x)$$;
2. $$f(x)=x^{1/3}$$, $$g(x)=\frac{x+1}{x+2}$$.

1) Если $$f(x)=x^2,$$ $$g(x)=\tg x,$$ то

$$y=f(g(x))=f(\tg x)=(\tg x)^2=\tg^2 x,$$

$$y=g(f(x))=g(x^2)=\tg(x^2).$$

2) Если $$f(x)=\sqrt[3]{x},$$ $$g(x)=\dfrac{x+1}{x+2},$$ то

$$y=f(g(x))=f\!\left(\dfrac{x+1}{x+2}\right)=\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{x+2}},$$

$$y=g(f(x))=g(\sqrt[3]{x})=\dfrac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt[3]{x}+2}.$$

Ответ: $$y=\tg^2 x,$$ $$y=\tg(x^2);$$ $$y=\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{x+2}},$$ $$y=\dfrac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt[3]{x}+2}.$$