Упр.35.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x x^(1/4), x_0=256;
2) f(x)=(xvx)^(1/8), x_0=1.

1) $$f(x)=x\sqrt[4]{x}=x^{1+\frac14}=x^{\frac54}.$$

Тогда

$$f'(x)=\frac54x^{\frac14}.$$

Подставим $$x_0=256$$:

$$f'(256)=\frac54\cdot 256^{\frac14}=\frac54\cdot 4=5.$$

2) $$f(x)=\sqrt[8]{x\sqrt{x}}=\sqrt[8]{x\cdot x^{\frac12}}=\sqrt[8]{x^{\frac32}}=x^{\frac{3}{16}}.$$

Тогда

$$f'(x)=\frac{3}{16}x^{-\frac{13}{16}}.$$

Подставим $$x_0=1$$:

$$f'(1)=\frac{3}{16}\cdot 1^{-\frac{13}{16}}=\frac{3}{16}.$$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$\frac{3}{16}$$.