Упр.35.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите значение производной функции f в точке $$x_0$$:
   1) $$f(x)=\sin(x),\quad x_0=\frac{\pi}{6}$$;
   2) $$f(x)=\cos(x),\quad x_0=-\frac{\pi}{4}$$.

1) $$f(x)=\sin x,$$ $$x_0=\frac{\pi}{6}.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\sin x)’=\cos x.$$

Тогда

$$f’\left(\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2) $$f(x)=\cos x,$$ $$x_0=-\frac{\pi}{4}.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x.$$

Тогда

$$f’\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}.$$