Упр.35.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите значение производной функции $$f$$ в точке $$x_0$$:
   1) $$f(x)=\sin(x),\ x_0=\frac{?}{4}$$;
   2) $$f(x)=\cos(x),\ x_0=-\frac{?}{6}$$.

1) $$f(x)=\sin x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\sin x)’=\cos x.$$

Подставим $$x_0=\frac{\pi}{4}$$:

$$f’\left(\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2) $$f(x)=\cos x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x.$$

Подставим $$x_0=-\frac{\pi}{6}$$:

$$f’\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$

Ответ: 1) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 2) $$\frac{1}{2}$$.