Упр.35.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/9); 2) y=x^(5/6); 3) y=1/x^(7/12).

1. $$y=x^{\frac19}$$

   По правилу дифференцирования степени:

   $$y’=\left(x^{\frac19}\right)’=\frac19x^{\frac19-1}=\frac19x^{-\frac89}=\frac{1}{9x^{\frac89}}=\frac{1}{9\sqrt[9]{x^8}}.$$

2. $$y=x^{\frac56}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{\frac56}\right)’=\frac56x^{\frac56-1}=\frac56x^{-\frac16}=\frac{5}{6x^{\frac16}}=\frac{5}{6\sqrt[6]{x}}.$$

3. $$y=\frac{1}{x^{\frac{7}{12}}}=x^{-\frac{7}{12}}$$

   Находим производную:

   $$y’=\left(x^{-\frac{7}{12}}\right)’=-\frac{7}{12}x^{-\frac{19}{12}}=-\frac{7}{12x^{\frac{19}{12}}}=-\frac{7}{12x\sqrt[12]{x^7}}.$$

Ответ

1) $$y’=\frac{1}{9\sqrt[9]{x^8}}$$; 2) $$y’=\frac{5}{6\sqrt[6]{x}}$$; 3) $$y’=-\frac{7}{12x\sqrt[12]{x^7}}$$.