Упр.35.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Продифференцируйте функцию:

1. $$y=x^{1/4}$$;
2. $$y=x^{7/8}$$;
3. $$y=\frac{1}{vx}$$;
4. $$y=\frac{1}{x^{5/8}}$$.

Используем правило дифференцирования степенной функции: $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=x^{\frac14}$$

   $$y’=\frac14x^{-\frac34}=\frac{1}{4x^{\frac34}}=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}.$$

2. $$y=x^{\frac78}$$

   $$y’=\frac78x^{-\frac18}=\frac{7}{8x^{\frac18}}=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}}.$$

3. $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}$$

   $$y’=-\frac12x^{-\frac32}=-\frac{1}{2x^{\frac32}}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}.$$

4. $$y=\frac{1}{\sqrt[8]{x^5}}=x^{-\frac58}$$

   $$y’=-\frac58x^{-\frac{13}{8}}=-\frac{5}{8x^{\frac{13}{8}}}=-\frac{5}{8\sqrt[8]{x^{13}}}=-\frac{5}{8x\sqrt[8]{x^5}}.$$

Ответ

1. $$y’=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}$$
2. $$y’=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}}$$
3. $$y’=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$
4. $$y’=-\frac{5}{8x\sqrt[8]{x^5}}$$