Упр.35.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/4); 2) y=x^(7/8); 3) y=1/vx; 4) y=1/x^(5/8).

1. $$y=x^{\frac14}$$

   По правилу дифференцирования степенной функции:

   $$y’=\left(x^{\frac14}\right)’=\frac14x^{-\frac34}=\frac{1}{4x^{\frac34}}=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}.$$

2. $$y=x^{\frac78}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{\frac78}\right)’=\frac78x^{-\frac18}=\frac{7}{8x^{\frac18}}=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}}.$$

3. $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}$$

   Следовательно,

   $$y’=\left(x^{-\frac12}\right)’=-\frac12x^{-\frac32}=-\frac{1}{2x^{\frac32}}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}.$$

4. $$y=\frac{1}{\sqrt[8]{x^5}}=x^{-\frac58}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{-\frac58}\right)’=-\frac58x^{-\frac{13}{8}}=-\frac{5}{8x^{\frac{13}{8}}}=-\frac{5}{8\sqrt[8]{x^{13}}}=-\frac{5}{8x\sqrt[8]{x^5}}.$$

Ответ

$$1)\ y’=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}};\quad 2)\ y’=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}};\quad 3)\ y’=-\frac{1}{2x\sqrt{x}};\quad 4)\ y’=-\frac{5}{8x\sqrt[8]{x^5}}.$$