Упр.35.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите производную функции: 1) $$y=x^{10}$$; 2) $$y=\frac{1}{x^8}$$; 3) $$y=x^{\frac{7}{6}}$$; 4) $$y=x^{-0,2}$$.

Используем правило: если $$y=x^n,$$ то $$y’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=x^{10}$$

   $$y’=(x^{10})’=10x^9.$$

2. $$y=\frac{1}{x^8}=x^{-8}$$

   $$y’=(x^{-8})’=-8x^{-9}=-\frac{8}{x^9}.$$

3. $$y=x^{\frac{7}{6}}$$

   $$y’=\left(x^{\frac{7}{6}}\right)’=\frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}.$$

4. $$y=x^{-0,2}$$

   $$y’=(x^{-0,2})’=-0,2x^{-1,2}.$$

Ответ: 1) $$10x^9$$; 2) $$-\frac{8}{x^9}$$; 3) $$\frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$$; 4) $$-0,2x^{-1,2}$$.