Упр.35.27 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

5/(x^2-4x+4)-4/(x^2-4)-1/(x+2)=0.

Разложим знаменатели на множители:

$$x^2-4x+4=(x-2)^2,\qquad x^2-4=(x-2)(x+2).$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\frac{5}{(x-2)^2}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x+2}=0.$$

Умножим обе части на $$ (x-2)^2(x+2) $$, учитывая, что $$x\neq 2$$ и $$x\neq -2$$:

$$5(x+2)-4(x-2)-(x-2)^2=0.$$

Раскроем скобки:

$$5x+10-4x+8-(x^2-4x+4)=0,$$
$$5x+10-4x+8-x^2+4x-4=0,$$
$$x^2-5x-14=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81,$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{2}.$$

$$x_1=-2,\qquad x_2=7.$$

Число $$x=-2$$ не подходит, так как обращает знаменатель в ноль. Остаётся $$x=7$$.

Ответ

$$7$$