Упр.35.26 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение: $$\left(\frac{a+5}{(a-9)(a+9)}+\frac{a+7}{(a-9)^2}\right)\left(\frac{a-9}{a+3}\right)^2+\frac{7+a}{9+a}.$$

$$\left(\frac{a+5}{(a-9)(a+9)}+\frac{a+7}{(a-9)^2}\right)\left(\frac{a-9}{a+3}\right)^2+\frac{7+a}{9+a}$$

Приведём выражение к общему виду:

$$\frac{a+5}{(a+9)(a-9)}+\frac{a+7}{(a-9)^2} =\frac{(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{(a+9)(a-9)^2}$$

Тогда

$$\left(\frac{(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{(a+9)(a-9)^2}\right)\left(\frac{a-9}{a+3}\right)^2+\frac{a+7}{a+9}$$

Сократим:

$$=\frac{(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{(a+9)(a+3)^2}+\frac{a+7}{a+9}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)=a^2-4a-45+a^2+16a+63=2a^2+12a+18=2(a+3)^2$$

Подставим:

$$\frac{2(a+3)^2}{(a+9)(a+3)^2}+\frac{a+7}{a+9}=\frac{2}{a+9}+\frac{a+7}{a+9}$$

$$=\frac{a+9}{a+9}=1$$

Ответ: $$1$$