Упр.35.26 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

((a+5)/((a-9)(a+9))+(a+7)/(a-9)^2)((a-9)/(a+3))^2+(7+a)/(9+a).

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{a+5}{(a-9)(a+9)}+\frac{a+7}{(a-9)^2}\right)\left(\frac{a-9}{a+3}\right)^2+\frac{a+7}{a+9} $$

Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю:

$$ \frac{a+5}{(a-9)(a+9)}+\frac{a+7}{(a-9)^2} = \frac{(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{(a-9)^2(a+9)} $$

Тогда

$$ \left(\frac{(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{(a-9)^2(a+9)}\right)\left(\frac{a-9}{a+3}\right)^2+\frac{a+7}{a+9} $$

Сократим:

$$ =\frac{(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{(a+9)(a+3)^2}+\frac{a+7}{a+9} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ (a+5)(a-9)+(a+7)(a+9) $$
$$ =a^2-4a-45+a^2+16a+63 $$
$$ =2a^2+12a+18=2(a+3)^2 $$

Подставим:

$$ \frac{2(a+3)^2}{(a+9)(a+3)^2}+\frac{a+7}{a+9} = \frac{2}{a+9}+\frac{a+7}{a+9} $$

$$ =\frac{a+9}{a+9}=1 $$

Ответ: 1