Упр.35.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Материальная точка движется по координатной прямой по закону $$s(t)=t^2$$. Найдите $$s’\left(\frac{1}{2}\right)$$. Какой механический смысл имеет найденная величина?

Найдём производную функции $$s(t)=t^2$$:

$$s'(t)=(t^2)’=2t.$$

Теперь подставим $$t=\frac12$$:

$$s’\left(\frac12\right)=2\cdot \frac12=1.$$

Производная $$s'(t)$$ показывает мгновенную скорость движения материальной точки. Значит, в момент времени $$t=\frac12$$ скорость равна $$1$$.

Ответ

$$s’\left(\frac12\right)=1$$; это мгновенная скорость точки в момент времени $$t=0{,}5$$.