Упр.35.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^4, k=-32; 3) f(x)=1/x^3, k=-1/27;
2) f(x)=x^(1/3), k=1/27; 4) f(x)=cos(x), k=1.

1. $$f(x)=x^4,\quad k=-32$$

   Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке $$x_0$$:

   $$f'(x)=4x^3$$

   $$4x_0^3=-32$$

   $$x_0^3=-8$$

   $$x_0=-2$$

2. $$f(x)=\sqrt[3]{x},\quad k=\frac{1}{27}$$

   $$f'(x)=\left(x^{1/3}\right)’=\frac{1}{3}x^{-2/3}$$

   $$\frac{1}{3}x_0^{-2/3}=\frac{1}{27}$$

   $$x_0^{-2/3}=\frac{1}{9}$$

   $$x_0^{2/3}=9$$

   $$\left(\sqrt[3]{x_0}\right)^2=9$$

   $$\sqrt[3]{x_0}=\pm 3$$

   $$x_0=\pm 27$$

3. $$f(x)=\frac{1}{x^3},\quad k=-\frac{1}{27}$$

   $$f'(x)=\left(x^{-3}\right)’=-3x^{-4}$$

   $$-3x_0^{-4}=-\frac{1}{27}$$

   $$3x_0^{-4}=\frac{1}{27}$$

   $$x_0^{-4}=\frac{1}{81}$$

   $$x_0^4=81$$

   $$x_0=\pm 3$$

4. $$f(x)=\cos x,\quad k=1$$

   $$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$-\sin x_0=1$$

   $$\sin x_0=-1$$

   $$x_0=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x_0=-2$$; 2) $$x_0=\pm 27$$; 3) $$x_0=\pm 3$$; 4) $$x_0=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.