Упр.35.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^3, k=3; 3) f(x)=1/x^2, k=-1/4;
2) f(x)=vx, k=1/4; 4) f(x)=sin(x), k=0.

1. $$f(x)=x^3,\quad k=3$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3x^2$$

   Так как угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, то

   $$3x_0^2=3$$

   $$x_0^2=1$$

   $$x_0=\pm 1$$

2. $$f(x)=\sqrt{x},\quad k=\frac14$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Приравняем к угловому коэффициенту:

   $$\frac{1}{2\sqrt{x_0}}=\frac14$$

   $$2\sqrt{x_0}=4$$

   $$\sqrt{x_0}=2$$

   $$x_0=4$$

3. $$f(x)=\frac{1}{x^2},\quad k=-\frac14$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\left(x^{-2}\right)’=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}$$

   Приравняем к угловому коэффициенту:

   $$-\frac{2}{x_0^3}=-\frac14$$

   $$\frac{2}{x_0^3}=\frac14$$

   $$x_0^3=8$$

   $$x_0=2$$

4. $$f(x)=\sin x,\quad k=0$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\cos x$$

   Приравняем к угловому коэффициенту:

   $$\cos x_0=0$$

   $$x_0=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x_0=\pm 1$$; 2) $$x_0=4$$; 3) $$x_0=2$$; 4) $$x_0=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.