Упр.35.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите производную функции: 1) $$y=x^4$$; 2) $$y=x^{-15}$$; 3) $$y=\frac{1}{x^{17}}$$; 4) $$y=x^{\frac{1}{5}}$$.

Используем правило дифференцирования степенной функции: $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=x^4$$

   $$y’=(x^4)’=4x^3.$$

2. $$y=x^{-15}$$

   $$y’=(x^{-15})’=-15x^{-16}.$$

3. $$y=\frac{1}{x^{17}}=x^{-17}$$

   $$y’=(x^{-17})’=-17x^{-18}=-\frac{17}{x^{18}}.$$

4. $$y=x^{\frac15}$$

   $$y’=\left(x^{\frac15}\right)’=\frac15x^{-\frac45}=\frac{1}{5x^{\frac45}}.$$

Ответ: $$1)\ 4x^3;\quad 2)\ -15x^{-16};\quad 3)\ -\frac{17}{x^{18}};\quad 4)\ \frac15x^{-\frac45}.$$