Упр.35.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. К графику функции f в точке с абсциссой $$x_0$$ проведена касательная (рис. 35.10). Найдите $$f'(x_0)$$.

Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной:

$$f'(x_0)=k=\tan \alpha,$$

где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$x$$.

По рисунку касательная проходит через точки с координатами $$(2;0)$$ и $$(4;4).$$

Тогда

$$\Delta x=4-2=2,\qquad \Delta y=4-0=4,$$

и

$$f'(x_0)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ: $$2$$