Упр.35.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 35.17. К графику функции f в точке с абсциссой x_0 проведена касательная (рис. 35.9). Найдите f'(x_0).

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной:

$$f'(x_0)=\tan \alpha,$$

где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к оси абсцисс.

По рисунку для прямоугольного треугольника, образованного касательной:

$$\Delta x=6-1=5,$$

$$\Delta y=3-0=3.$$

Тогда

$$f'(x_0)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Ответ

$$0{,}6$$