Упр.35.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Найдите с помощью графика функции $$f$$ (рис. 35.7) значения $$f'(x_1)$$ и $$f'(x_2)$$.
Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, то есть $$f'(x)=\tg \alpha,$$ где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.
а) По графику видно, что в точке $$x_1$$ касательная горизонтальна, значит $$\alpha=0^\circ$$ и
$$f'(x_1)=\tg 0^\circ=0.$$
В точке $$x_2$$ касательная образует угол $$60^\circ$$, поэтому
$$f'(x_2)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$
б) В точке $$x_1$$ касательная образует угол $$150^\circ$$, значит
$$f'(x_1)=\tg 150^\circ=\tg(180^\circ-30^\circ)=-\tg 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
В точке $$x_2$$ касательная горизонтальна, поэтому
$$f'(x_2)=\tg 0^\circ=0.$$
Ответ: а) $$f'(x_1)=0,$$ $$f'(x_2)=\sqrt{3};$$ б) $$f'(x_1)=-\frac{\sqrt{3}}{3},$$ $$f'(x_2)=0.$$
