Упр.35.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 35.15. Найдите с помощью графика функции f (рис. 35.7) значения f'(x_1) и f'(x_2).

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику, то есть $$f'(x)=\tg \alpha,$$ где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.

а)

Для точки $$x_1$$ касательная горизонтальна, значит

$$f'(x_1)=\tg 0^\circ=0.$$

Для точки $$x_2$$ угол наклона касательной равен $$60^\circ$$, поэтому

$$f'(x_2)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

б)

Для точки $$x_1$$ угол наклона касательной равен $$150^\circ$$, значит

$$f'(x_1)=\tg 150^\circ=\tg(180^\circ-30^\circ)=-\tg 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Для точки $$x_2$$ касательная горизонтальна, поэтому

$$f'(x_2)=\tg 0^\circ=0.$$

Ответ

а) $$f'(x_1)=0,\quad f'(x_2)=\sqrt{3}.$$

б) $$f'(x_1)=-\frac{\sqrt{3}}{3},\quad f'(x_2)=0.$$