Упр.35.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 35.14. Найдите с помощью графика функции f (рис. 35.6) значения f'(x_1) и f'(x_2).
Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной к графику, то есть $$f'(x)=\tg \alpha,$$ где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.
а)
Для точки $$x_1$$ по графику получаем угол $$45^\circ$$, значит
$$f'(x_1)=\tg 45^\circ=1.$$
Для точки $$x_2$$ угол наклона касательной равен $$30^\circ$$, поэтому
$$f'(x_2)=\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
б)
Для точки $$x_1$$ угол наклона касательной равен $$120^\circ$$, тогда
$$f'(x_1)=\tg 120^\circ=\tg(90^\circ+30^\circ)=-\ctg 30^\circ=-\sqrt{3}.$$
Для точки $$x_2$$ угол наклона касательной равен $$180^\circ$$, значит
$$f'(x_2)=\tg 180^\circ=\tg 0^\circ=0.$$
Ответ
а) $$f'(x_1)=1,\; f'(x_2)=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
б) $$f'(x_1)=-\sqrt{3},\; f'(x_2)=0.$$
