Упр.35.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^3, x_0=-1; 3) f(x)=1/x^2, x_0=2;
2) f(x)=vx, x_0=4; 4) f(x)=sin(x), x_0=0.

1. $$f(x)=x^3,\quad x_0=-1$$

   Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке $$x_0$$:

   $$f'(x)=(x^3)’=3x^2$$

   $$k=f'(-1)=3\cdot(-1)^2=3$$

2. $$f(x)=\sqrt{x},\quad x_0=4$$

   $$f'(x)=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$k=f'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac14$$

3. $$f(x)=\frac{1}{x^2},\quad x_0=2$$

   $$f'(x)=\left(x^{-2}\right)’=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}$$

   $$k=f'(2)=-\frac{2}{2^3}=-\frac{2}{8}=-\frac14$$

4. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=0$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$k=f'(0)=\cos 0=1$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$\frac14$$; 3) $$-\frac14$$; 4) $$1$$.