Упр.34.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент: 1) секущей графика функции $$y=x^2$$, проходящей через точки графика с абсциссами $$x_0=1$$ и $$x_1=1{,}6$$; 2) касательной к графику функции $$y=x^2$$ в точке с абсциссой $$x_0=1$$.

1) Для секущей найдём координаты точек графика:

$$y(1)=1^2=1,$$

$$y(1{,}6)=1{,}6^2=2{,}56.$$

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки $$(1;1)$$ и $$(1{,}6;2{,}56),$$ равен

$$k=\frac{2{,}56-1}{1{,}6-1}=\frac{1{,}56}{0{,}6}=2{,}6.$$

2) Для касательной к графику функции $$y=x^2$$ в точке с абсциссой $$x_0=1$$ находим производную:

$$y’=2x.$$

Тогда угловой коэффициент касательной:

$$k=y'(1)=2\cdot 1=2.$$

Ответ: 1) $$2{,}6$$; 2) $$2$$.