Упр.34.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) среднюю скорость тела при изменении времени от t_0=1 с до t_1=3 с;
2) мгновенную скорость тела в момент t_0=1 с.

Дано $$s(t)=5t^2.$$

Средняя скорость на промежутке $$[t_0;t_1]$$ находится по формуле

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_1)-s(t_0)}{t_1-t_0}.$$

При $$t_0=1$$ и $$t_1=3$$ получаем:

$$ v_{\text{ср}}=\frac{5\cdot 3^2-5\cdot 1^2}{3-1} =\frac{45-5}{2} =\frac{40}{2} =20. $$

Мгновенная скорость равна производной функции пути:

$$v(t)=s'(t)=(5t^2)’=10t.$$

Тогда в момент $$t_0=1$$:

$$v(1)=10\cdot 1=10.$$

Ответ

$$20\ \text{м/с};\ 10\ \text{м/с}.$$