Упр.34.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 34.7. Материальная точка движется по координатной прямой но закону s(t)=2t^2+3 (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите мгновенную скорость материальной точки в момент времени t_0=2 с.

Найдём приращение пути:

$$\Delta s=s(t_0+\Delta t)-s(t_0)$$

$$\Delta s=\bigl(2(t_0+\Delta t)^2+3\bigr)-\bigl(2t_0^2+3\bigr)$$

$$\Delta s=2(t_0^2+2t_0\Delta t+\Delta t^2)+3-2t_0^2-3$$

$$\Delta s=4t_0\Delta t+2\Delta t^2$$

Мгновенная скорость:

$$v(t_0)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{4t_0\Delta t+2\Delta t^2}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}(4t_0+2\Delta t)=4t_0$$

При $$t_0=2$$ получаем:

$$v(2)=4\cdot 2=8$$

Ответ

$$8\ \text{м/с}$$