Упр.34.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Материальная точка движется по координатной прямой по закону $$s(t)=2t^2+3$$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите мгновенную скорость материальной точки в момент времени $$t_0=2\text{ с}$$.

Найдём мгновенную скорость как предел отношения приращения пути к приращению времени:

$$\Delta s=s(t_0+\Delta t)-s(t_0)$$
$$\Delta s=2(t_0+\Delta t)^2+3-(2t_0^2+3)$$
$$\Delta s=2(t_0^2+2t_0\Delta t+\Delta t^2)-2t_0^2=4t_0\Delta t+2\Delta t^2$$

Тогда
$$v(t_0)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t} =\lim_{\Delta t\to 0}\frac{4t_0\Delta t+2\Delta t^2}{\Delta t} =\lim_{\Delta t\to 0}(4t_0+2\Delta t)=4t_0$$

При $$t_0=2$$:
$$v(2)=4\cdot 2=8$$

Ответ: $$8\ \text{м/с}$$.